在多元表征中建构模型在对比联系中发展思维
——《求一个数的几倍是多少》教学设计
字数：2380
2026-03-29
版名：教海探航
□刘雪林
一、复习铺垫，以旧引新
师：同学们，喜欢玩跳棋和象棋吗？今天让我们带着数学的眼光研究生活中所蕴含的数学知识。如果跳棋的价钱是8元，象棋的价钱是32元，那么象棋的价钱是跳棋的几倍？这个问题中以谁为标准？谁在和标准比较？
生：32÷8=4，所以象棋的价钱是跳棋的4倍。以跳棋的价钱为标准，象棋的价钱在和跳棋的价钱比。
师：以谁为标准我们就说这个量是标准量，和它比较的量是比较量，这是我们上节课探究的问题，已知标准量和比较量，求两个量的倍数关系，就是看比较量中有几个标准量，用除法计算。（板贴：比较量÷标准量=几倍）
设计意图：以棋导课，用问题串的方式引导学生回忆和“倍”相关的关键要素，进一步明确“求一个数是另一个数的几倍”的思考过程和计算方法，既唤醒了相关的基础知识，又突出探究学习的方法，从而为后续的活动提供支持。
二、探究新知，建构模型
1.变化情境，引发探究师：现在我们来玩一个“变变变”的游戏。跳棋的价格是8元，象棋的价钱是跳棋的4倍。象棋的价钱是多少元？从中你获得了哪些数学信息？
2.理解题意，引导表征
师：象棋的价钱是跳棋的4倍，这句话是什么意思？请同学们拿出学习单，先独立试着画一画，完成后小组内讨论交流。
生1：我用1个圆圈表示1元，跳棋价钱是8元，我画了8个圆圈表示。因为象棋的价钱是跳棋的4倍，就画4组8个圈，即32个圈。
生2：（质疑）这种方法太麻烦了。如果跳棋价格是18元、80元，这样画就太费时费力了。我是用画长方形标注数字的方式表示的。
生3：这种方法简洁多了，不过我还有更简单的方法。我是用画线段图的方法表示的。先画跳棋的价格，因为它的价格是标准量。我用2cm长的线段表示跳棋的价格，画4个2cm长的线段表示围棋的价格。
师：说得真好！对比这三种方法，有什么发现？
生4：不管是哪种方法，都是先画跳棋的价钱，也就是先画标准量，然后画象棋价钱时都是画4个跳棋价钱那么多。
师：也就是说我们先表示“1个8”，再用这“1个8”为标准，画出了“4个8”。（用课件动画演示）“1个8”作为标准，它像一把尺子，用这把“1个8”的尺子，量4次，量出了“4个8”，就表示8的4倍。
师：现在你能列出算式吗？
生4：求围棋的价格就是求4个8元是多少元，所以列式为8×4=32（元）。
3.对比关联，深化模型
师：回顾今天的学习过程，我们是知道什么，求什么呢？
生：知道标准量和倍数，求比较量。
师：也就是标准量×倍数=比较量（板贴）
设计意图：本环节鼓励学生通过从直观的圆圈图，逐步抽象到线段图，最后直接用算式表达，学生经历多元表征明晰“8的4倍是多少”，理解“8的4倍就是4个8”。通过不同学生的方法辨析异同点，明白不同的图示符号背后有着一样的思考过程。通过延伸拓展，不断增加测量次数，帮助学生建立“一个数的几倍是多少”的模型，培养模型意识。
三、对比联系，发展思维
师：和上节课对比，有什么不同？
生：上节课是已知标准量和比较量，求倍数关系，即比较量÷标准量=倍数，这节课已知内容不同。
师：借助倍的知识我们已经解决了“求一个量是另一个量的几倍”和“一个数的几倍是多少”的问题，你认为还可以解决什么问题？
生：已知比较量和倍数，求标准量。标准量=比较量÷倍数。（生边说边板贴）
师：请把今天的例题改编试试看。
生：已知一盒围棋32元，一盒围棋价钱是一盒跳棋的4倍，求一盒跳棋多少元？列式为32÷4=8（元）。
师：看来在标准量、比较量和倍数这三个量中，知道其中任意两个，都可以求出第三个。
设计意图：数学是有联系的，让学生举一反三，找到这三个核心要素的另一种关系，即理解“已知一个数的几倍是多少，求这个数”这样的问题，并利用改编例题的方式增加这样的问题，有利于学生去思考和倍相关的量之间的关联与区别，建立结构化认知。
四、巩固练习，梳理融通
师：同学们用倍解决问题的能力越来越强了，你能解决下面的问题吗（列出算式并说明理由）？
1.蜘蛛有7只，七星瓢虫是蜘蛛的3倍，七星瓢虫有多少只？
2.七星瓢虫有21只，是蜘蛛的3倍，蜘蛛有多少只？
3.蜘蛛有7只，七星瓢虫是蜘蛛的3倍多3只，七星瓢虫有多少只？
4.蜘蛛有7只，七星瓢虫是蜘蛛的3倍少3只，七星瓢虫有多少只？
学生自主完成，然后小组交流，最后全班汇报。
师：同学们真厉害！还敢继续挑战吗？
课件出示：
师：你能根据这个线段图编题吗？请同桌合作，一人编题，一人列式解答。
生：篮球有7个，足球数量是篮球的3倍，足球有多少个？列式为7×3=21（个）。
师：那能编用除法解决的问题吗？
生：在庆元旦活动中，参加跳舞的女生有21人，是男生的3倍，参加跳舞的男生有多少人？
设计意图：通过呈现有情境的问题图示，使学生进一步巩固“求一个数的几倍是多少”和“已知一个数的几倍是多少，求这个数”这样的问题，通过变式，把问题自然迁移到“求比一个数的几倍多（少）几是多少”这一类问题上，做到知识的拓展与延伸。
点 评
一、聚焦情境，凸显关系
本教学设计着重抓住两个情境展开。第一个情境是以“棋类”作为课堂主授情境，从复习“求一个数是另一个数的几倍”的问题开始，慢慢引入新授内容“求一个数的几倍是多少”这个问题的解决。将有关倍的问题的3种题型，有机地关联在一起，思维顺逆互通，整体勾连。第二个情境是以“动物”作为课堂练习情境，四道习题均利用同样情境，可以帮助学生整体性思考问题，感受习题之间的关系与层次递进，既巩固本课时主要学习内容，又能做简单迁移，同时还为后续分率和比例的学习作好铺垫。
二、关联度量，把握本质
通过各种图示让学生明白“一倍数”就是标准，类似于度量中的“尺子”，是一个度量单位，度量几次，就是几倍。这样的关联，帮助学生构建起两个量之间的倍数关系需要找到标准量的思维，也就是以什么量为标准量去刻画和度量另一个量，这与之前学习的测量长度的经验是一致的，具有同样的思维方式，这样更有助于学生对《倍的认识》整个单元内容的学习。
（点评教师：湖北省枣阳市教研室教研员李娟）
一、复习铺垫，以旧引新
师：同学们，喜欢玩跳棋和象棋吗？今天让我们带着数学的眼光研究生活中所蕴含的数学知识。如果跳棋的价钱是8元，象棋的价钱是32元，那么象棋的价钱是跳棋的几倍？这个问题中以谁为标准？谁在和标准比较？
生：32÷8=4，所以象棋的价钱是跳棋的4倍。以跳棋的价钱为标准，象棋的价钱在和跳棋的价钱比。
师：以谁为标准我们就说这个量是标准量，和它比较的量是比较量，这是我们上节课探究的问题，已知标准量和比较量，求两个量的倍数关系，就是看比较量中有几个标准量，用除法计算。（板贴：比较量÷标准量=几倍）
设计意图：以棋导课，用问题串的方式引导学生回忆和“倍”相关的关键要素，进一步明确“求一个数是另一个数的几倍”的思考过程和计算方法，既唤醒了相关的基础知识，又突出探究学习的方法，从而为后续的活动提供支持。
二、探究新知，建构模型
1.变化情境，引发探究师：现在我们来玩一个“变变变”的游戏。跳棋的价格是8元，象棋的价钱是跳棋的4倍。象棋的价钱是多少元？从中你获得了哪些数学信息？
2.理解题意，引导表征
师：象棋的价钱是跳棋的4倍，这句话是什么意思？请同学们拿出学习单，先独立试着画一画，完成后小组内讨论交流。
生1：我用1个圆圈表示1元，跳棋价钱是8元，我画了8个圆圈表示。因为象棋的价钱是跳棋的4倍，就画4组8个圈，即32个圈。
生2：（质疑）这种方法太麻烦了。如果跳棋价格是18元、80元，这样画就太费时费力了。我是用画长方形标注数字的方式表示的。
生3：这种方法简洁多了，不过我还有更简单的方法。我是用画线段图的方法表示的。先画跳棋的价格，因为它的价格是标准量。我用2cm长的线段表示跳棋的价格，画4个2cm长的线段表示围棋的价格。
师：说得真好！对比这三种方法，有什么发现？
生4：不管是哪种方法，都是先画跳棋的价钱，也就是先画标准量，然后画象棋价钱时都是画4个跳棋价钱那么多。
师：也就是说我们先表示“1个8”，再用这“1个8”为标准，画出了“4个8”。（用课件动画演示）“1个8”作为标准，它像一把尺子，用这把“1个8”的尺子，量4次，量出了“4个8”，就表示8的4倍。
师：现在你能列出算式吗？
生4：求围棋的价格就是求4个8元是多少元，所以列式为8×4=32（元）。
3.对比关联，深化模型
师：回顾今天的学习过程，我们是知道什么，求什么呢？
生：知道标准量和倍数，求比较量。
师：也就是标准量×倍数=比较量（板贴）
设计意图：本环节鼓励学生通过从直观的圆圈图，逐步抽象到线段图，最后直接用算式表达，学生经历多元表征明晰“8的4倍是多少”，理解“8的4倍就是4个8”。通过不同学生的方法辨析异同点，明白不同的图示符号背后有着一样的思考过程。通过延伸拓展，不断增加测量次数，帮助学生建立“一个数的几倍是多少”的模型，培养模型意识。
三、对比联系，发展思维
师：和上节课对比，有什么不同？
生：上节课是已知标准量和比较量，求倍数关系，即比较量÷标准量=倍数，这节课已知内容不同。
师：借助倍的知识我们已经解决了“求一个量是另一个量的几倍”和“一个数的几倍是多少”的问题，你认为还可以解决什么问题？
生：已知比较量和倍数，求标准量。标准量=比较量÷倍数。（生边说边板贴）
师：请把今天的例题改编试试看。
生：已知一盒围棋32元，一盒围棋价钱是一盒跳棋的4倍，求一盒跳棋多少元？列式为32÷4=8（元）。
师：看来在标准量、比较量和倍数这三个量中，知道其中任意两个，都可以求出第三个。
设计意图：数学是有联系的，让学生举一反三，找到这三个核心要素的另一种关系，即理解“已知一个数的几倍是多少，求这个数”这样的问题，并利用改编例题的方式增加这样的问题，有利于学生去思考和倍相关的量之间的关联与区别，建立结构化认知。
四、巩固练习，梳理融通
师：同学们用倍解决问题的能力越来越强了，你能解决下面的问题吗（列出算式并说明理由）？
1.蜘蛛有7只，七星瓢虫是蜘蛛的3倍，七星瓢虫有多少只？
2.七星瓢虫有21只，是蜘蛛的3倍，蜘蛛有多少只？
3.蜘蛛有7只，七星瓢虫是蜘蛛的3倍多3只，七星瓢虫有多少只？
4.蜘蛛有7只，七星瓢虫是蜘蛛的3倍少3只，七星瓢虫有多少只？
学生自主完成，然后小组交流，最后全班汇报。
师：同学们真厉害！还敢继续挑战吗？
课件出示：
师：你能根据这个线段图编题吗？请同桌合作，一人编题，一人列式解答。
生：篮球有7个，足球数量是篮球的3倍，足球有多少个？列式为7×3=21（个）。
师：那能编用除法解决的问题吗？
生：在庆元旦活动中，参加跳舞的女生有21人，是男生的3倍，参加跳舞的男生有多少人？
设计意图：通过呈现有情境的问题图示，使学生进一步巩固“求一个数的几倍是多少”和“已知一个数的几倍是多少，求这个数”这样的问题，通过变式，把问题自然迁移到“求比一个数的几倍多（少）几是多少”这一类问题上，做到知识的拓展与延伸。
点 评
一、聚焦情境，凸显关系
本教学设计着重抓住两个情境展开。第一个情境是以“棋类”作为课堂主授情境，从复习“求一个数是另一个数的几倍”的问题开始，慢慢引入新授内容“求一个数的几倍是多少”这个问题的解决。将有关倍的问题的3种题型，有机地关联在一起，思维顺逆互通，整体勾连。第二个情境是以“动物”作为课堂练习情境，四道习题均利用同样情境，可以帮助学生整体性思考问题，感受习题之间的关系与层次递进，既巩固本课时主要学习内容，又能做简单迁移，同时还为后续分率和比例的学习作好铺垫。
二、关联度量，把握本质
通过各种图示让学生明白“一倍数”就是标准，类似于度量中的“尺子”，是一个度量单位，度量几次，就是几倍。这样的关联，帮助学生构建起两个量之间的倍数关系需要找到标准量的思维，也就是以什么量为标准量去刻画和度量另一个量，这与之前学习的测量长度的经验是一致的，具有同样的思维方式，这样更有助于学生对《倍的认识》整个单元内容的学习。
（点评教师：湖北省枣阳市教研室教研员李娟）
