在“画”与“辩”中发展儿童数学模型意识
——《开会啦》教学引发的思考
字数：2124
2026-05-10
版名：教海探航
□罗春萍
“每人坐 1 把椅子，缺几把椅子？”这一生活化的问题，是北师大版一年级数学“比较减”模型的首次集中呈现。在《开会啦》教学中，学生从“画图表征”到“算式选择”的真实反馈，既让我看到了一年级学生思维的直观性与生长性，也引发了我关于“如何基于学生认知推进数学模型建构”的深度思考。
【课堂的真实发生】
一、画图：用“直观”和“简洁”表达对数量的理解。
开课之初，我让学生根据“11人、7把椅子”的情境自主画图，班级作品恰好呈现出教材预设的两类：一类用“小人+椅子”的具象图形一一对应，优点是直观易懂；另一类则用抽象符号，特点是简洁高效。孩子们分享的画图思路直白且精准：“我画11个○，7个△，○比△多的就是缺的椅子。”这说明“一一对应”的比较方法，学生已通过画图自发感知，无需教师刻意强调，图形的“对齐”本身就是他们理解数量关系的直观工具。
二、辩算式：在“选”和“说”中锚定对问题的理解。
基于画图，学生列出了4个算式：11-7=4、11-4=7、7+4=11、4+7=11，我抛出问题：“哪个算式能更好地表示图的意思呢？”学生的反应超出了我的预设。
生1直接否定11-4=7：“问的是缺几把椅子，11-4减的是4个人”，可以看出，他从问题指向出发，直接关联“缺的椅子”与“多的人数”，把算式和问题的对应性看得格外清晰。
生2排除加法：“加法是算一共有多少人”，看来在这一类孩子的认知里，“求差”的问题天然对应减法，加法的“合并”意义与“比较”情境完全割裂。
全班最终投票结果显示，79%的人选11-7=4，21%的人选11-4=7，出乎意料的是没有人选加法，更没有人提出给加法中的4添上“（）”。而当我追问“两个减法算式一样吗？”时，学生用“画图时11和7一一对应，剩4个人”回应，实则点出了“比较减”的核心，即一一对应后的“剩余”是“11-7”的本质，而非简单的“从总数里去掉一部分”，这让我很是惊喜。
【课后的深度思考】
一、关于“7+（4）=11”：不必“硬塞”，可借“逆推”自然渗透。
课本预设了“7+（4）=11”的加法思路，但课堂上学生并未主动提出。这一现象的根源在于：低年级学生解决“求差”问题时，习惯用“顺向的减法”，而“逆向的加法”需要更强的逻辑推理能力，并非他们的思维首选。
是否需要呈现这一方法？我的答案是“需要，但要顺势而为”。如果生硬地教加法算式，反而会打乱学生对“比较减”的直观认知。更好的方式是在学生理解“11-7=4”后，以“逆推验证”的方式引出：当学生确定“缺4把椅子”后，可以追问：“我们怎么知道这个结果是对的？”引导学生思考“7把椅子加上缺的4把，是不是正好够11个人坐？”此时再写出“7+（4）=11”，既呼应了加减法的互逆关系，也让加法算式成为“验证减法结果”的工具，同时自然渗透了“加减法互逆”的数学思想。
二、关于“11-4=7”：算式“正确”但“不合情境”，需明确“数学与问题的匹配性”。
从运算角度看，“11-4=7”是正确的，但课堂上学生已感知到“11-4=7”的“不合理”，还可以让学生结合具体的生活情境讲一讲“11-4=7”的数学故事，比如：“11个苹果，吃了 4 个，剩7个。”“11人开会，只有4个人能坐到椅子，那么还剩下7个人没椅子坐。”通过这样的辨析，学生能更清晰地理解：数学算式不仅要“算得对”，更要“用得对”，算式的选择必须匹配问题的需求，这是“数学建模”的基本意识，也是“解决实际问题”的核心素养。
【教学的思路重构】
基于本节课的生成与反思，我认为一年级“比较减”的教学，应始终以“学生的直观思维”为起点，通过“画—辩—用”的学习路径，逐步建构运算模型。
第一步：用“画图”锚定“一一对应”，让“比较”可视化。
低年级学生的思维以直观形象为主，“画图”是他们理解数量关系的天然工具。教师在教学中应鼓励学生用具象图形、抽象符号等不同方式画图，但需引导他们关注“对齐”，无论是“小人对椅子”还是“竖线对方框”，“一一对应”的呈现方式，能让“谁多谁少、多多少”一目了然。课堂上也可以设计“画图作品互评”环节：让学生互相观察同桌的图，说说“从图里能看出缺几把椅子吗？为什么？”，强化“一一对应”是比较数量的关键方法。
第二步：用“辩”厘清“算式意义”，让“模型”精准化。
在列出算式后，不着急告诉学生“哪个算式更符合情境”，而应通过“辩”的方式，让学生明白“为什么可以用这个算式？”，学生在表达自己的想法时，通过算式和图相结合，把情境中的数量与图中的符号一一对应，理解“11-7=4”的本质是“两个数量一一对应后，多的部分就是差”。
第三步：用“应用”深化“模型迁移”，让“思想”落地。
当学生理解“比较减”的模型后，应设计“变式情境”让他们迁移应用：如“有8支铅笔，12个小朋友，每人1支，缺几支？”“有9个杯子，15瓶水，每瓶水配1个杯子，少几个杯子？”通过不同情境的练习，让学生感知“求‘缺多少’‘多多少’，都是用‘大数减小数’，本质是两个数量的比较”。同时，可适时引入“加法”的逆推验证，让学生体会“减法求差、加法验证”的逻辑，逐步建立加减法的联系。
一节优质的数学课，教师不应仅局限于教材表面，更需练就透过现象洞察本质的能力，深度挖掘教材显性知识背后潜藏的隐性知识，包括数学的本质、思维过程、数学思想与知识结构，让学生在数学课堂中，不仅收获知识，更能领略数学思想的魅力，实现思维的进阶式生长，真正达成数学教学的育人目标。
“每人坐 1 把椅子，缺几把椅子？”这一生活化的问题，是北师大版一年级数学“比较减”模型的首次集中呈现。在《开会啦》教学中，学生从“画图表征”到“算式选择”的真实反馈，既让我看到了一年级学生思维的直观性与生长性，也引发了我关于“如何基于学生认知推进数学模型建构”的深度思考。
【课堂的真实发生】
一、画图：用“直观”和“简洁”表达对数量的理解。
开课之初，我让学生根据“11人、7把椅子”的情境自主画图，班级作品恰好呈现出教材预设的两类：一类用“小人+椅子”的具象图形一一对应，优点是直观易懂；另一类则用抽象符号，特点是简洁高效。孩子们分享的画图思路直白且精准：“我画11个○，7个△，○比△多的就是缺的椅子。”这说明“一一对应”的比较方法，学生已通过画图自发感知，无需教师刻意强调，图形的“对齐”本身就是他们理解数量关系的直观工具。
二、辩算式：在“选”和“说”中锚定对问题的理解。
基于画图，学生列出了4个算式：11-7=4、11-4=7、7+4=11、4+7=11，我抛出问题：“哪个算式能更好地表示图的意思呢？”学生的反应超出了我的预设。
生1直接否定11-4=7：“问的是缺几把椅子，11-4减的是4个人”，可以看出，他从问题指向出发，直接关联“缺的椅子”与“多的人数”，把算式和问题的对应性看得格外清晰。
生2排除加法：“加法是算一共有多少人”，看来在这一类孩子的认知里，“求差”的问题天然对应减法，加法的“合并”意义与“比较”情境完全割裂。
全班最终投票结果显示，79%的人选11-7=4，21%的人选11-4=7，出乎意料的是没有人选加法，更没有人提出给加法中的4添上“（）”。而当我追问“两个减法算式一样吗？”时，学生用“画图时11和7一一对应，剩4个人”回应，实则点出了“比较减”的核心，即一一对应后的“剩余”是“11-7”的本质，而非简单的“从总数里去掉一部分”，这让我很是惊喜。
【课后的深度思考】
一、关于“7+（4）=11”：不必“硬塞”，可借“逆推”自然渗透。
课本预设了“7+（4）=11”的加法思路，但课堂上学生并未主动提出。这一现象的根源在于：低年级学生解决“求差”问题时，习惯用“顺向的减法”，而“逆向的加法”需要更强的逻辑推理能力，并非他们的思维首选。
是否需要呈现这一方法？我的答案是“需要，但要顺势而为”。如果生硬地教加法算式，反而会打乱学生对“比较减”的直观认知。更好的方式是在学生理解“11-7=4”后，以“逆推验证”的方式引出：当学生确定“缺4把椅子”后，可以追问：“我们怎么知道这个结果是对的？”引导学生思考“7把椅子加上缺的4把，是不是正好够11个人坐？”此时再写出“7+（4）=11”，既呼应了加减法的互逆关系，也让加法算式成为“验证减法结果”的工具，同时自然渗透了“加减法互逆”的数学思想。
二、关于“11-4=7”：算式“正确”但“不合情境”，需明确“数学与问题的匹配性”。
从运算角度看，“11-4=7”是正确的，但课堂上学生已感知到“11-4=7”的“不合理”，还可以让学生结合具体的生活情境讲一讲“11-4=7”的数学故事，比如：“11个苹果，吃了 4 个，剩7个。”“11人开会，只有4个人能坐到椅子，那么还剩下7个人没椅子坐。”通过这样的辨析，学生能更清晰地理解：数学算式不仅要“算得对”，更要“用得对”，算式的选择必须匹配问题的需求，这是“数学建模”的基本意识，也是“解决实际问题”的核心素养。
【教学的思路重构】
基于本节课的生成与反思，我认为一年级“比较减”的教学，应始终以“学生的直观思维”为起点，通过“画—辩—用”的学习路径，逐步建构运算模型。
第一步：用“画图”锚定“一一对应”，让“比较”可视化。
低年级学生的思维以直观形象为主，“画图”是他们理解数量关系的天然工具。教师在教学中应鼓励学生用具象图形、抽象符号等不同方式画图，但需引导他们关注“对齐”，无论是“小人对椅子”还是“竖线对方框”，“一一对应”的呈现方式，能让“谁多谁少、多多少”一目了然。课堂上也可以设计“画图作品互评”环节：让学生互相观察同桌的图，说说“从图里能看出缺几把椅子吗？为什么？”，强化“一一对应”是比较数量的关键方法。
第二步：用“辩”厘清“算式意义”，让“模型”精准化。
在列出算式后，不着急告诉学生“哪个算式更符合情境”，而应通过“辩”的方式，让学生明白“为什么可以用这个算式？”，学生在表达自己的想法时，通过算式和图相结合，把情境中的数量与图中的符号一一对应，理解“11-7=4”的本质是“两个数量一一对应后，多的部分就是差”。
第三步：用“应用”深化“模型迁移”，让“思想”落地。
当学生理解“比较减”的模型后，应设计“变式情境”让他们迁移应用：如“有8支铅笔，12个小朋友，每人1支，缺几支？”“有9个杯子，15瓶水，每瓶水配1个杯子，少几个杯子？”通过不同情境的练习，让学生感知“求‘缺多少’‘多多少’，都是用‘大数减小数’，本质是两个数量的比较”。同时，可适时引入“加法”的逆推验证，让学生体会“减法求差、加法验证”的逻辑，逐步建立加减法的联系。
一节优质的数学课，教师不应仅局限于教材表面，更需练就透过现象洞察本质的能力，深度挖掘教材显性知识背后潜藏的隐性知识，包括数学的本质、思维过程、数学思想与知识结构，让学生在数学课堂中，不仅收获知识，更能领略数学思想的魅力，实现思维的进阶式生长，真正达成数学教学的育人目标。
