追忆革命发展征程 感悟事物变化规律
——探秘高中数学“函数单调性”
字数：2664
2026-05-17
版名：教海探航
□韩昕彤
教材分析
《函数的单调性》选自北师大版必修一第二章第3节，既承接函数概念，又为后续研究函数的其他性质提供了路径，具有承上启下的作用。通过本课程的学习，不仅要让学生理解函数单调性的概念，还要培养学生的持续学习能力。
教学目标
数据分析：通过分析川陕革命根据地部分发展节点的红军兵力数据，完成时间与兵力变化的函数关系提炼，形成对数据的整理、分析和推断。
直观想象：通过绘制二次函数图像，完成从“形”的角度对函数变化趋势的再次感知，形成以形助数、数形结合的数学直观感受。
逻辑推理：通过创设递进式探究问题情境，完成从有限到无限、从不完全归纳到任意性表达的辩证分析，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质。
数学抽象：通过符号化语言表达函数单调性，完成从特定函数到一般函数、从单调递增类比单调递减的概念提炼，形成高度概括、表达准确的理性思维。
教学过程
一、循红迹・知史感知变化——用数学的眼光观察现实世界
活动一：多媒体展示川陕苏区红军部分时间节点的兵力数据，学生阅读材料并思考：
（ 1）随着时间的推移，红军兵力呈现什么样的趋势？这种趋势背后，是革命先辈怎样的精神支撑？
（ 2）从数学的眼光看，这里有几个变量？红军兵力随时间的推移而变化的本质是一种什么样的关系？
（ 3）你学过的函数图像中有描述类似变化规律的吗？请画出函数f（x）=x2的图像，并具体说说y随着x的增大是如何变化的？
设计意图：将抽象的数学概念与具体的、有温度的历史数据相结合，让学生感受到数学是描述现实世界的有力工具，并逐步过渡到数学案例，为理解函数的单调性提供直观感受。
二、探函数・知理刻画变化——用数学的语言表达现实世界
活动二：对于函数f（x），怎样用符号语言刻画在区间（0，+∞）内，y随x的增大而增大呢？
（ 1）如何表达“x 增大”“y增大”？
（ 2）只取（0，+∞）内的两个确立的值x1、x2，当x1〈x2时，若f（x1）〈f（x2），能保证函数y=f（x）在区间（ 0，+∞）内，y随x的增大而增大吗？
（ 3）只取（0，+∞）内的三个确定的值x1、x2、x3，当x1〈x2〈x3时，若f（x1）〈f（x2）〈f（x3），能保证函数y=f（x）在区间（0，+∞）内，y随x的增大而增大吗？
（ 4）若取（0，+∞）内的无数个值x1、x2、x3、……，当x1〈x2〈x3〈……时，若f（x1）〈f（x2）〈f（x3）〈…… ,能保证函数y=f（x）在区间（0，+∞）内，y随x的增大而增大吗？
教师追问：“无数个值”是“不完全归纳”吗？“无数个值”和“所有的值”一样吗？你学过能表示“所有”概念的量词吗？
（ 5）你能利用单调性的定义，证明函数f（x）=x2+1在区间（ 0,+∞）上单调递增吗？
设计意图：让学生亲历知识构建的过程，鼓励学生大胆质疑。从函数图像的直观描述，到符号语言的精准刻画，是“严谨求真、攻坚克难”的数学科学精神，这种精神与革命先辈“实事求是、不畏艰难”的奋斗精神一脉相承。
三、悟规律・知行践行担当——用数学的思维思考现实世界
多媒体播放纪念抗战胜利80周年阅兵仪式的视频，与课程开始的川陕革命根据地红军兵力变化隔空呼应，指出事物发展的普遍性规律——“过程是曲折的，前途是光明的”。
活动三：作为新时代青年，我们的人生成长也是一个“函数”，面对人生中的“递减区间”（挫折、困难、失败），我们该如何做，才能让自己的人生发展与民族复兴的使命同频共振呢？
设计意图：从川陕革命的艰难奠基到2025年阅兵的时代辉煌，让学生学会用数学的思维理解现实世界，更直观地感受中华民族“曲折中前进、螺旋式上升”的发展历程，增强民族自信心与时代自豪感。
四、课堂归纳小结，延伸拓展提高
活动四：本节课我们是如何研究函数单调性的？你有哪些收获呢？
在学生独立思考的基础上，教师让学生表达自己的所想、所思、所获，随后进行点评和完善。
设计意图：教师引导学生小结，积累基本活动经验，为后续学习函数的其他性质提供认知准备和思维范式，体现单元教学的整体性。
五、主题项目研究，实现能力内化
请以“时间（年份）”为自变量x，“产业规模”为因变量y，大致描述汉中藤编产业从1970年至今的“变化趋势”，找出产业发展的“单调递增区间”和“单调递减区间”，并结合所学知识收集相关资料，分析变化原因，撰写一份调查研究报告。
设计意图：将函数的单调性与汉中藤编发展结合起来，布置融合探究作业，让学生在实践中体会数学的应用价值，同时更深入地了解家乡，提升自我责任感。
六、课堂结语升华，彰显育人价值
函数的单调性，决定了它最终的走向；而我们人生的方向，取决于心中的信仰与坚守。愿我们都能以信念为笔，以奋斗为墨，在成长的坐标系里，画出属于自己，也属于时代的向上曲线！
设计意图：将数学原理升华为人生哲理，激励学生不畏艰难，保持昂扬向上的精神状态。
点 评
这节课将函数单调性的变化趋势与川陕革命根据地的曲折发展历程巧妙结合，兼顾数学逻辑严谨性与课堂思政温度，为理科思政融合树立了优秀典范。下面我结合本节课谈四点体会：
一、锚定情境契合点，让思政扎根有底色
本课深挖本土红色资源，以红军兵力“先减后增、螺旋上升”的变化为情境，契合函数单调性规律，又联系事物发展前进性与曲折性的思政原理，让抽象数学概念有了历史依托和思政内核。这种“找共性、嵌内核”的方法，可迁移至所有逻辑性强的理科课堂。
二、紧扣素养培育点，让思政融学有深度
本课突破“任意性”难点时，衔接高中思政《逻辑与思维》的不完全归纳推理方法，引导学生从有限特值的逻辑漏洞推导出全称量词的严谨定义，完成从不完全归纳到任意性表达的辩证分析，让科学精神与革命先辈实事求是的奋斗精神一脉相承，思政培育也自然内嵌于学科素养形成全过程。
三、把握认知进阶点，让思政浸润有层次
本课构建“循红迹感知革命历程—探函数理解科学规律—悟道理联结成长人生—升价值勇担时代使命”的育人链条，实现“感知—理解—践行—升华”的思政路径，让学生在知识探究中体验科学精神，在情境感悟中厚植家国情怀，在价值升华中明确人生方向，让思政随认知提升逐步落地、入脑入心。
四、立足时代育人点，让思政引领有方向
本课从川陕革命根据地“星星之火”到抗战胜利80周年阅兵“铁甲洪流”，从函数“增减区间”到民族发展“成长曲线”，以“函数的单调性决定走向，人生的信仰决定方向”升华主题，联结理科小课堂与民族复兴大时代。理科教学生理性把握规律，思政助学生坚定信仰、勇担使命，让课堂兼具知识深度与信仰温度。
总之，这节课清晰解答了理科课程思政“融什么、怎么融、如何见实效”的核心问题。我们可以此为范本，举一反三，在理科教学中讲深讲透知识，讲明讲活育人道理，让学生在学科学、长本领的同时，悟道理、明方向、勇担使命！
（点评教师：陕西省学科带头人严莹）
教材分析
《函数的单调性》选自北师大版必修一第二章第3节，既承接函数概念，又为后续研究函数的其他性质提供了路径，具有承上启下的作用。通过本课程的学习，不仅要让学生理解函数单调性的概念，还要培养学生的持续学习能力。
教学目标
数据分析：通过分析川陕革命根据地部分发展节点的红军兵力数据，完成时间与兵力变化的函数关系提炼，形成对数据的整理、分析和推断。
直观想象：通过绘制二次函数图像，完成从“形”的角度对函数变化趋势的再次感知，形成以形助数、数形结合的数学直观感受。
逻辑推理：通过创设递进式探究问题情境，完成从有限到无限、从不完全归纳到任意性表达的辩证分析，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质。
数学抽象：通过符号化语言表达函数单调性，完成从特定函数到一般函数、从单调递增类比单调递减的概念提炼，形成高度概括、表达准确的理性思维。
教学过程
一、循红迹・知史感知变化——用数学的眼光观察现实世界
活动一：多媒体展示川陕苏区红军部分时间节点的兵力数据，学生阅读材料并思考：
（ 1）随着时间的推移，红军兵力呈现什么样的趋势？这种趋势背后，是革命先辈怎样的精神支撑？
（ 2）从数学的眼光看，这里有几个变量？红军兵力随时间的推移而变化的本质是一种什么样的关系？
（ 3）你学过的函数图像中有描述类似变化规律的吗？请画出函数f（x）=x2的图像，并具体说说y随着x的增大是如何变化的？
设计意图：将抽象的数学概念与具体的、有温度的历史数据相结合，让学生感受到数学是描述现实世界的有力工具，并逐步过渡到数学案例，为理解函数的单调性提供直观感受。
二、探函数・知理刻画变化——用数学的语言表达现实世界
活动二：对于函数f（x），怎样用符号语言刻画在区间（0，+∞）内，y随x的增大而增大呢？
（ 1）如何表达“x 增大”“y增大”？
（ 2）只取（0，+∞）内的两个确立的值x1、x2，当x1〈x2时，若f（x1）〈f（x2），能保证函数y=f（x）在区间（ 0，+∞）内，y随x的增大而增大吗？
（ 3）只取（0，+∞）内的三个确定的值x1、x2、x3，当x1〈x2〈x3时，若f（x1）〈f（x2）〈f（x3），能保证函数y=f（x）在区间（0，+∞）内，y随x的增大而增大吗？
（ 4）若取（0，+∞）内的无数个值x1、x2、x3、……，当x1〈x2〈x3〈……时，若f（x1）〈f（x2）〈f（x3）〈…… ,能保证函数y=f（x）在区间（0，+∞）内，y随x的增大而增大吗？
教师追问：“无数个值”是“不完全归纳”吗？“无数个值”和“所有的值”一样吗？你学过能表示“所有”概念的量词吗？
（ 5）你能利用单调性的定义，证明函数f（x）=x2+1在区间（ 0,+∞）上单调递增吗？
设计意图：让学生亲历知识构建的过程，鼓励学生大胆质疑。从函数图像的直观描述，到符号语言的精准刻画，是“严谨求真、攻坚克难”的数学科学精神，这种精神与革命先辈“实事求是、不畏艰难”的奋斗精神一脉相承。
三、悟规律・知行践行担当——用数学的思维思考现实世界
多媒体播放纪念抗战胜利80周年阅兵仪式的视频，与课程开始的川陕革命根据地红军兵力变化隔空呼应，指出事物发展的普遍性规律——“过程是曲折的，前途是光明的”。
活动三：作为新时代青年，我们的人生成长也是一个“函数”，面对人生中的“递减区间”（挫折、困难、失败），我们该如何做，才能让自己的人生发展与民族复兴的使命同频共振呢？
设计意图：从川陕革命的艰难奠基到2025年阅兵的时代辉煌，让学生学会用数学的思维理解现实世界，更直观地感受中华民族“曲折中前进、螺旋式上升”的发展历程，增强民族自信心与时代自豪感。
四、课堂归纳小结，延伸拓展提高
活动四：本节课我们是如何研究函数单调性的？你有哪些收获呢？
在学生独立思考的基础上，教师让学生表达自己的所想、所思、所获，随后进行点评和完善。
设计意图：教师引导学生小结，积累基本活动经验，为后续学习函数的其他性质提供认知准备和思维范式，体现单元教学的整体性。
五、主题项目研究，实现能力内化
请以“时间（年份）”为自变量x，“产业规模”为因变量y，大致描述汉中藤编产业从1970年至今的“变化趋势”，找出产业发展的“单调递增区间”和“单调递减区间”，并结合所学知识收集相关资料，分析变化原因，撰写一份调查研究报告。
设计意图：将函数的单调性与汉中藤编发展结合起来，布置融合探究作业，让学生在实践中体会数学的应用价值，同时更深入地了解家乡，提升自我责任感。
六、课堂结语升华，彰显育人价值
函数的单调性，决定了它最终的走向；而我们人生的方向，取决于心中的信仰与坚守。愿我们都能以信念为笔，以奋斗为墨，在成长的坐标系里，画出属于自己，也属于时代的向上曲线！
设计意图：将数学原理升华为人生哲理，激励学生不畏艰难，保持昂扬向上的精神状态。
点 评
这节课将函数单调性的变化趋势与川陕革命根据地的曲折发展历程巧妙结合，兼顾数学逻辑严谨性与课堂思政温度，为理科思政融合树立了优秀典范。下面我结合本节课谈四点体会：
一、锚定情境契合点，让思政扎根有底色
本课深挖本土红色资源，以红军兵力“先减后增、螺旋上升”的变化为情境，契合函数单调性规律，又联系事物发展前进性与曲折性的思政原理，让抽象数学概念有了历史依托和思政内核。这种“找共性、嵌内核”的方法，可迁移至所有逻辑性强的理科课堂。
二、紧扣素养培育点，让思政融学有深度
本课突破“任意性”难点时，衔接高中思政《逻辑与思维》的不完全归纳推理方法，引导学生从有限特值的逻辑漏洞推导出全称量词的严谨定义，完成从不完全归纳到任意性表达的辩证分析，让科学精神与革命先辈实事求是的奋斗精神一脉相承，思政培育也自然内嵌于学科素养形成全过程。
三、把握认知进阶点，让思政浸润有层次
本课构建“循红迹感知革命历程—探函数理解科学规律—悟道理联结成长人生—升价值勇担时代使命”的育人链条，实现“感知—理解—践行—升华”的思政路径，让学生在知识探究中体验科学精神，在情境感悟中厚植家国情怀，在价值升华中明确人生方向，让思政随认知提升逐步落地、入脑入心。
四、立足时代育人点，让思政引领有方向
本课从川陕革命根据地“星星之火”到抗战胜利80周年阅兵“铁甲洪流”，从函数“增减区间”到民族发展“成长曲线”，以“函数的单调性决定走向，人生的信仰决定方向”升华主题，联结理科小课堂与民族复兴大时代。理科教学生理性把握规律，思政助学生坚定信仰、勇担使命，让课堂兼具知识深度与信仰温度。
总之，这节课清晰解答了理科课程思政“融什么、怎么融、如何见实效”的核心问题。我们可以此为范本，举一反三，在理科教学中讲深讲透知识，讲明讲活育人道理，让学生在学科学、长本领的同时，悟道理、明方向、勇担使命！
（点评教师：陕西省学科带头人严莹）
